Добрый вечер,посидел подумал и ответ на поставленный вопрос зависит от того, сколько складов было до приобретения нового (шестого) склада. Если было 5 складов, то нет предпринимателей, которым придется перемещать свои товары. Если перед приобретением нового склада было более 5 складов, то количество предпринимателей, которым не придется перемещать свои товары, будет равно разности между общим количеством предпринимателей и количеством складов (после приобретения нового склада).

Для решения задачи нужно узнать, какие предприниматели будут хранить свои товары на новом 6-м складе в соответствии с заданной схемой распределения. Заметим, что эта схема повторяется каждые 5 предпринимателей. То есть, если предприниматель хранит свои товары на складе номер k, то через 5, 10, 15, ... предпринимателей он снова окажется на складе номер k. Так как всего предпринимателей 42, то на новый склад номер 6 товары будут перемещены предприниматели под номерами 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36 и 41. Всего таких предпринимателей 8. Остальные 34 предпринимателя не будут перемещать свои товары со склада на склад. Ответ: 34.

Задача заключается в том, чтобы определить, скольким предпринимателям не придётся перемещать свои товары, если их распределение по пяти складам изначально идет по определённой циклической схеме, и затем добавляется шестой склад.

Шаг 1. Первоначальное распределение

В первоначальном распределении у нас 42 предпринимателя, и они хранят свои товары на 5 складах. Это распределение циклично:

• 1-й предприниматель хранит на 1-м складе,
• 2-й — на 2-м складе,
• ...,
• 5-й — на 5-м складе,
• 6-й снова на 1-м складе, и так далее.

Таким образом, каждый предприниматель kkk-й по очереди распределён на склад по следующей формуле:

kmod  5.k \mod 5.kmod5.

Если остаток от деления kkk на 5 равен rrr, то предприниматель хранит товар на складе с номером r+1r + 1r+1 (при r=0r = 0r=0, он хранит на складе 5).

Шаг 2. Новое распределение с шестым складом

Теперь добавляется шестой склад, и предприниматели начинают распределяться по 6 складам по новой схеме:

• 1-й предприниматель хранит на 1-м складе,
• 2-й — на 2-м складе,
• ...,
• 6-й — на 6-м складе,
• 7-й снова на 1-м складе, и так далее.

Теперь каждый предприниматель kkk-й распределён на склад по новой формуле:

kmod  6.k \mod 6.kmod6.

Если остаток от деления kkk на 6 равен rrr, то предприниматель хранит товар на складе с номером r+1r + 1r+1 (при r=0r = 0r=0, он хранит на складе 6).

Шаг 3. Определение тех, кто не перемещает товары

Нужно определить, сколько предпринимателей остаются на тех же складах после изменения схемы распределения.

Для этого предприниматель kkk должен удовлетворять условию:

kmod  5=kmod  6.k \mod 5 = k \mod 6.kmod5=kmod6.

Это означает, что остаток от деления предпринимателя kkk на 5 должен совпадать с остатком от деления его на 6.

Шаг 4. Нахождение подходящих kkk

Рассмотрим числа, которые удовлетворяют условию kmod  5=kmod  6k \mod 5 = k \mod 6kmod5=kmod6 среди предпринимателей с kkk от 1 до 42.

Общее решение такого сравнения связано с наименьшим общим кратным (НОК) чисел 5 и 6, которое равно 30. Значит, если kmod  5=kmod  6k \mod 5 = k \mod 6kmod5=kmod6, то kkk кратно 30, а также такие значения kkk будут повторяться через 30.

Но также существуют и другие числа, которые удовлетворяют данному условию. Эти числа являются решениями сравнения:

kmod  5=kmod  6,k \mod 5 = k \mod 6,kmod5=kmod6,

что можно найти численно.