Для того что бы найти наибольшее заданной функции нужно:
1) Найти первую производную заданной функции. f `(x)=15x^4-60x^2.

2) Нужно найти при каких x найденная производная равно 0. 
15x^4-60x^2=0
x^2 заменим на t
15t^2-60t=0
15t(t-4)=0
t=0 или t=4
x^2=0 или x^2=4
x=0 или x=2 , x=-2
У нас есть отрезок [-6;1] следовательно корень x=2 мы не рассматриваем
x=-2 явлетмя точкой максимума. Следовательно значение функции в этой точке наибольшее. 
f(-2)=15*(-2)^4-60*(-2)^2=120
Ответ:120