Всего было 5 человек. Первый сделал 4 рукопожатия (себе он руку не жал). Второй сделал 3 рукопожатия (себе не жал, с первым уже жал). Третий сделал 2 рукопожатия (аналогично). Четвертый 1. А пятый 0

Итог =  4 + 3  + 2 + 1 =  10

Всего было 5 человек. Первый пожал руку 4 раза . Второй пожал руку 3  (себе не жал, с первым уже жал). Третий сделал 2 рукопожатия . Четвертый 1. А пятый 0  

4+3+2+1=10

         1.      2.      3.      4.      5

1.               1.     1.      1.       1

2.                        1.      1.      1

3.                                  1.     1

4.                                          1

Ответ: 5 детей