Дано: правильная треугольная призма АВСА1В1С1, периметр основания равен 15 см, диагональ боковой грани 13 см.

Найти: объем призмы.​

Решение. В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник АВС (все стороны которого равны между собой),  боковые грани прямоугольники.

По заданию диагональ боковой грани АВ1 = 13 см. Найдем высоту призмы из ▲ АВ1В по теореме Пифагора 

ВВ1  = √ (АВ1² - AB²) = √ (13² - 5²) = 12 см. Объем призмы равен V = S осн • ВВ1.

Площадь основания S осн =  АВ² •√3/4=(15 / 3)² • √3 / 4=25√3/4.  Объем V = 25√3 / 4 •12=75√3.