Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) гласит, что сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура в цепи равна нулю.  Вы можете сформулировать этот закон следующим образом:

 Дифференциальная форма: d(V1 + V2 + ... + Vn) / dt = 0
 Символическая форма: V1 + V2 + ... + Vn = 0
 Здесь V1, V2, ..., Vn — напряжения на элементах цепи в контуре.

 Закон Кирхгофа о токах (KCL) гласит, что сумма всех токов, втекающих и вытекающих из узла цепи, равна нулю.  Вы можете сформулировать этот закон следующим образом:

 Дифференциальная форма: d(I1 + I2 + ... + In) / dt = 0
 Символьная форма: I1 + I2 + ... + In = 0
 Здесь I1, I2, ..., In — токи, втекающие в узел и вытекающие из него.

 В качестве примера рассмотрим следующую схему:

       R1
 V1 ---/\/\/\---+----+
                |  |
               / \ |
              / \ |
             / \ |
            / \|
           +--------+
            \ /
             \ /
              \ /
               \ /
                |
               ---
               |  |
               --- С1
                |
               ---
                |
               \ /
                |
               R2
                |
               ЗАЗЕМЛЕНИЕ
 Здесь V1 — источник напряжения, R1 и R2 — резисторы, C1 — конденсатор, а GND — точка отсчета земли.  Предположим, что конденсатор изначально разряжен.

 Чтобы сформулировать уравнения, нам сначала нужно выбрать направление для токов и напряжений в цепи.  Выберем направление по часовой стрелке для петли в верхней части схемы и направление сверху вниз для петли в нижней части схемы.  Нам также необходимо пометить токи и напряжения в соответствии с выбранными направлениями.  Вот одна из возможных маркировок:

       R1
 V1 ---/\/\/\---+----+ I1
                |  |
               / \ |
              / \ |
             / \ |
            / \|
           +--------+
            \И2/

Первый и второй законы Кирхгофа применяются при анализе электрических цепей. Первый закон Кирхгофа (закон сохранения заряда) утверждает, что сумма токов, текущих к любой точке цепи, равна нулю. Второй закон Кирхгофа (закон Ома) устанавливает, что сумма алгебраических разностей потенциалов на замкнутом контуре равна нулю.

Пример уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

Рассмотрим простую однопетлевую цепь, состоящую из источника тока $I_1$, резистора $R_1$ и резистора $R_2$, которые соединены последовательно. Обозначим падения напряжения на резисторе $R_1$ и на резисторе $R_2$ как $U_{R1}$ и $U_{R2}$, соответственно.

1. Уравнение по первому закону Кирхгофа (закон сохранения заряда) в дифференциальной форме:

Сумма токов, текущих в цепи к любой точке должна быть равна 0:

$I_1 - I_{R1} - I_{R2} = 0$,

где $I_{R1}$ и $I_{R2}$ - токи, текущие через резисторы $R_1$ и $R_2$, соответственно. Каждый ток можно найти из закона Ома: $I_{R1} = \frac{U_{R1}}{R_1}$ и $I_{R2} = \frac{U_{R2}}{R_2}$.

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$I_1 - \frac{U_{R1}}{R_1} - \frac{U_{R2}}{R_2} = 0$

1. Уравнение по второму закону Кирхгофа (закон Ома) в символьной форме:

Сумма алгебраических разностей потенциалов на замкнутом контуре должна быть равна 0:

$U_{I1} - U_{R1} - U_{R2} = 0$,

где $U_{I1}$ - ЭДС источника тока.

Опять же, каждую разность потенциалов можно выразить через ток и сопротивление: $U_{I1} = I_1 R_1$, $U_{R1} = I_{R1} R_1$, $U_{R2} = I_{R2} R_2$.

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$I_1 R_1 - \frac{U_{R1} R_1}{R_1} - \frac{U_{R2} R_2}{R_2} = 0$.