1) Для решения используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В ▲АВС →СВ = √  АВ² - AC² = √13² - 12² = 5.

2) Sin ∟B= АС / АВ = 12 /13.

3) tg ∟A = ВС / АС = 5 /12.

4) Прямоугольник АВСD. Стороны АВ = 6 см, ВС = 8 см, диагональ АС= √ АВ² +BC² = √ 6² + 8² = √ 36+64 = √ 100 = 10 cм.

5) Прямоугольный треугольник АВС, гипотенуза АВ = 8 см, ∟ВАС = 60°. В ▲ АВС→ ∟АВС = 90° - 60° = 30°, в таком ▲ катет АС, который лежит против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ, АС = 8/2= 4 см. 

Теперь найдем второй катет ВС = √ АВ² - AC² = √ 8² - 4² = √64 -16 = √ 48 = √ 16 • 3 = 4 √3 см.

6) Дан ромб АВСD,  диагонали ромба АС = 32 см, ВD= 24 см. Определить периметр ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны друг другу и делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, точкой пересечения (О) диагонали делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный ▲ АВО. Катеты ВО =24/2 = 12 см, АО = 32 / 2 = 16 см. Тогда АВ = √ ВО² + AO² = √ 12² + 16² = 20 см.

Периметр равен 20 • 4 = 80 см.

1. The Pythagorean theorem is used to solve: the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the legs.

In ▲ABC → BC = √ AB² - AC² = √13² - 12² = 5.

1. Sin ∟B= AC / AB = 12 /13.

2. tan ∟A = BC / AC = 5 /12.

3. Rectangle ABCD. Sides AB = 6 cm, BC = 8 cm, diagonal AC = √ AB² +BC² = √ 6² + 8² = √ 36+64 = √ 100 = 10 cm.

4. Right triangle ABC, hypotenuse AB = 8 cm, ∟BAC = 60°. In ▲ABC → ∟ABC = 90° - 60° = 30°, in such a triangle, the leg AC, which is opposite the 30° angle, is equal to half of the hypotenuse AB, AC = 8/2= 4 cm.

Now we find the second leg BC = √ AB² - AC² = √ 8² - 4² = √64 -16 = √ 48 = √ 16 • 3 = 4 √3 cm.

1. Given a rhombus ABCD, diagonals AC = 32 cm, BD = 24 cm. Determine the perimeter of the rhombus.

In a rhombus, the diagonals are perpendicular to each other and divide the rhombus into 4 right triangles. In addition, the point of intersection (O) of the diagonals divides them in half.

Consider the right triangle ABO. Legs BO = 24/2 = 12 cm, AO = 32 / 2 = 16 cm. Then AB = √ BO² + AO² = √ 12² + 16² = 20 cm.

The perimeter is equal to 20 • 4 = 80 cm.