Дано: правильная четырехугольная призма АВСDA1B1C1D1, сторона основания равна 4 см, диагональ боковой грани призмы наклонена к плоскости основания под углом 45°.

Найти: 1) площадь основания; 2) высоту призмы; 3) объем призмы.

Решение. В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат АВСD. По заданию сторона АВ = 4 см.

Площадь основания равна площади квадрата S осн = АВ • ВС = 4 • 4 = 16 см².

Боковая грань призмы→ прямоугольник АА1В1В, диагональ АВ1 наклонена к плоскости основания под углом 45°. Значит, АВ и ВВ1 катеты равнобедренного прямоугольного треугольника АВВ1 с гипотенузой АВ1, AB = BB1= 4 см,

т.е. высота призмы ВВ1 = 4 см.

Объем призмы равен V = Sосн • ВВ1= 16 • 4 = 64 см³.