Задать вопрос
(Информатика)42 предпринимателя хранят свои товары на пяти складах. Первый хранит свои товары на первом складе, второй — на втором, ..., шестой снова хранит на первом складе и т.д.
Сегодня предприниматели купили ещё один склад, под номером 6. Они решили заполнить этот склад, переместив в него часть товаров из других складов, но так, чтобы распределение проходило по похожей схеме: первый предприниматель хранит свои товары на первом складе, второй — на втором, ..., шестой — на шестом, седьмой снова хранит на первом складе и т.д. Чтобы добиться этого, первый предприниматель, например, ничего не должен делать, а шестой должен переместить свои товары с первого склада в шестой.
Скольким предпринимателям не придётся перемещать свои товары со склада на склад
Спасибо 0
Задача заключается в том, чтобы определить, скольким предпринимателям не придётся перемещать свои товары, если их распределение по пяти складам изначально идет по определённой циклической схеме, и затем добавляется шестой склад.
Шаг 1. Первоначальное распределение
В первоначальном распределении у нас 42 предпринимателя, и они хранят свои товары на 5 складах. Это распределение циклично:
- 1-й предприниматель хранит на 1-м складе,
- 2-й — на 2-м складе,
- ...,
- 5-й — на 5-м складе,
- 6-й снова на 1-м складе, и так далее.
Таким образом, каждый предприниматель kkk-й по очереди распределён на склад по следующей формуле:
kmod 5.k \mod 5.kmod5.
Если остаток от деления kkk на 5 равен rrr, то предприниматель хранит товар на складе с номером r+1r + 1r+1 (при r=0r = 0r=0, он хранит на складе 5).
Шаг 2. Новое распределение с шестым складом
Теперь добавляется шестой склад, и предприниматели начинают распределяться по 6 складам по новой схеме:
- 1-й предприниматель хранит на 1-м складе,
- 2-й — на 2-м складе,
- ...,
- 6-й — на 6-м складе,
- 7-й снова на 1-м складе, и так далее.
Теперь каждый предприниматель kkk-й распределён на склад по новой формуле:
kmod 6.k \mod 6.kmod6.
Если остаток от деления kkk на 6 равен rrr, то предприниматель хранит товар на складе с номером r+1r + 1r+1 (при r=0r = 0r=0, он хранит на складе 6).
Шаг 3. Определение тех, кто не перемещает товары
Нужно определить, сколько предпринимателей остаются на тех же складах после изменения схемы распределения.
Для этого предприниматель kkk должен удовлетворять условию:
kmod 5=kmod 6.k \mod 5 = k \mod 6.kmod5=kmod6.
Это означает, что остаток от деления предпринимателя kkk на 5 должен совпадать с остатком от деления его на 6.
Шаг 4. Нахождение подходящих kkk
Рассмотрим числа, которые удовлетворяют условию kmod 5=kmod 6k \mod 5 = k \mod 6kmod5=kmod6 среди предпринимателей с kkk от 1 до 42.
Общее решение такого сравнения связано с наименьшим общим кратным (НОК) чисел 5 и 6, которое равно 30. Значит, если kmod 5=kmod 6k \mod 5 = k \mod 6kmod5=kmod6, то kkk кратно 30, а также такие значения kkk будут повторяться через 30.
Но также существуют и другие числа, которые удовлетворяют данному условию. Эти числа являются решениями сравнения:
kmod 5=kmod 6,k \mod 5 = k \mod 6,kmod5=kmod6,
что можно найти численно.
