Чтобы определить  наибольшую глубину реки, где скорость течения реки равна нулю (т.е.где у= 0) приравняем функцию равной 0 и найдем х. 

 - 4 x2 + 7 x + 2= 0; x1,2 =( 7 + - √ (49- 4 • 2 • 2)) / 2; x1 = 2; x2 = -1/4(не может бытьотрицательной), принимаем х = 2 м- т.е. при глубине 2 м скорость течения равна 0.  

Чтобы найти глубину с самым большим течением, нужно найти точку максимума функции у. То есть найти производную заданной функции, приравнять её к нулю и найти точки, в которых производная функции обращается в нуль.

Производная:  -4 • 2 х +7 = 0; x= 7 / 8→ при этом значении х функция имеет max значение.  у= -4 • (7/8)² +7 • 7/8 +2 = 5.06.

Чтобы найти наибольшую глубину реки, при которой скорость течения равна нулю, и глубину с наибольшим течением, нам нужно найти корни уравнения y = -4x^2 + 7x + 2. Мы можем найти корни  этого квадратного уравнения с помощью квадратичной формулы:

 х = (-b ± sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a
 где а = -4, б = 7 и с = 2.

 Во-первых, нам нужно найти значения x, при которых скорость потока равна нулю.  Для этого подставляем y = 0 и находим x:

 0 = -4x^2 + 7x + 2

 Используя квадратичную формулу, получаем:

 х = (-7 ± sqrt (7 ^ 2 - 4 (-4) (2))) / 2 (-4)

 х1 = -0,625
 х2 = 1,75
 Итак, скорость потока равна нулю на двух глубинах: x1 = -0,625 м и x2 = 1,75 м.

 Далее нам нужно найти глубину с наибольшим потоком.  Это происходит в вершине параболы, которая находится в точке:

 х = -b / 2а = -7 / (2 * -4) = 0,875 м
 Итак, глубина с наибольшим течением 0,875 м.

 Следовательно, наибольшая глубина реки, при которой скорость течения равна нулю, равна х2 = 1,75 м, а глубина при наибольшем течении равна х = 0,875 м.

Для нахождения наибольшей глубины реки, где скорость течения равна нулю, нужно решить уравнение y = 0:

-4x^2 + 7x + 2 = 0

Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*(-4)*2 = 81

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = ( -7 + 9) / -8 = -1/4

x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = ( -7 - 9) / -8 = 2

Таким образом, наибольшая глубина реки, где скорость течения равна нулю, равна 2 метрам.

Чтобы найти глубину с самым большим течением, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением y = -4x^2 + 7x + 2. Формула для координат вершины параболы имеет вид:

x = -b / 2a

y = c - b^2 / 4a

В данном случае:

a = -4, b = 7, c = 2

x = -7 / (2*(-4)) = 7/8

y = 2 - 7^2 / (4*(-4)) = 63/8

Таким образом, глубина реки с самым большим течением составляет 7/8 метра, а максимальное течение равно 63/8 м/с.