Давайте решим это уравнение с шагами:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{6}x - \frac{1}{12}\right) = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

   Упростим дроби внутри скобок:

   \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

   Получаем:

   \frac{1}{8}x - \frac{1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель будет равен 16:

   \frac{2}{16}x - \frac{1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

   Получаем:

   \frac{2x}{16} - \frac{1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

3. Упростим левую часть уравнения:

   \frac{2x - 1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

4. Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

   2x - 1 = 16 \cdot \left(2x - \frac{3}{2} \cdot 35\right)

   Упростим правую часть:

   2x - 1 = 16 \cdot \left(2x - \frac{105}{2}\right)

   Раскроем скобки:

   2x - 1 = 32x - 16 \cdot \frac{105}{2}

5. Упростим правую часть уравнения:

   2x - 1 = 32x - 840

6. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а числа на другую:

   2x - 32x = -1 + 840

   Получаем:

   -30x = 839

7. Разделим обе части уравнения на -30:

   x = \frac{839}{-30}

8. Вычислим значение x:

   x = -\frac{839}{30}

Таким образом, решение уравнения равно x = -\frac{839}{30}.