$$\\frac{3}{4}\\left(\\frac{1}{6}x-\\frac{1}{12}\\right)=2x-\\frac{3}{2}$$

$$\\frac{3}{4}\\cdot\\frac{1}{12}x-\\frac{3}{4}\\cdot\\frac{1}{12}\\cdot\\frac{1}{4}=2x-\\frac{3}{2}$$

$$\\frac{1}{16}x-\\frac{1}{16}=2x-\\frac{3}{2}$$

Теперь соберем все содержащие x слагаемые в левой части уравнения, а все остальные слагаемые - в правой части:

$$\\frac{1}{16}x-2x=-\\frac{3}{2}+\\frac{1}{16}$$

Сократим дробь справа на общий знаменатель 16:

$$\\frac{1}{16}x-2x=-\\frac{41}{32}$$

Вынесем x за скобки:

$$x\\cdot\\left(\\frac{1}{16}-2\\right)=-\\frac{41}{32}$$

Упростим выражение в скобках:

$$x\\cdot\\left(-\\frac{31}{16}\\right)=-\\frac{41}{32}$$

Разделим на коэффициент при x:

$$x=\\frac{-\\frac{41}{32}}{-\\frac{31}{16}}=\\frac{41}{62}$$

Ответ: $$x=\\frac{41}{62}$$

Давайте решим это уравнение с шагами:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{6}x - \frac{1}{12}\right) = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

   Упростим дроби внутри скобок:

   \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

   Получаем:

   \frac{1}{8}x - \frac{1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель будет равен 16:

   \frac{2}{16}x - \frac{1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

   Получаем:

   \frac{2x}{16} - \frac{1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

3. Упростим левую часть уравнения:

   \frac{2x - 1}{16} = 2x - \frac{3}{2} \cdot 35

4. Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

   2x - 1 = 16 \cdot \left(2x - \frac{3}{2} \cdot 35\right)

   Упростим правую часть:

   2x - 1 = 16 \cdot \left(2x - \frac{105}{2}\right)

   Раскроем скобки:

   2x - 1 = 32x - 16 \cdot \frac{105}{2}

5. Упростим правую часть уравнения:

   2x - 1 = 32x - 840

6. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а числа на другую:

   2x - 32x = -1 + 840

   Получаем:

   -30x = 839

7. Разделим обе части уравнения на -30:

   x = \frac{839}{-30}

8. Вычислим значение x:

   x = -\frac{839}{30}

Таким образом, решение уравнения равно x = -\frac{839}{30}.