Ветви параболы направлены вниз, т. к. коэффициент при х с минусом, координаты вершины параболы А (-1, 4).

См. фото

Учитывая функцию: y = -x² - 2x + 3

 а) Ветви параболы направлены вниз, потому что коэффициент при x² отрицательный.

 б) Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / 2a, чтобы найти координату x вершины, а затем подставить это значение в уравнение, чтобы найти координату y.  В этом случае a = -1 и b = -2, поэтому:

 х = -b / 2а = - (-2) / 2 (-1) = 1

 у = -1² - 2(1) + 3 = 0

 Следовательно, вершина параболы равна (1, 0).

 в) Ось симметрии параболы — вертикальная линия, проходящая через вершину.  В этом случае осью симметрии является линия x = 1.

 г) Чтобы найти нули функции, мы можем положить y = 0 и решить для x:

 0 = -x² - 2x + 3

 х² + 2х - 3 = 0

 (х + 3) (х - 1) = 0

 Следовательно, нули функции равны х = -3 и х = 1.

 д) Мы уже нашли вершину (1, 0) в п. б).  Чтобы найти другую точку на параболе, мы можем подставить значение x и найти y.  Например, когда х = 0:

 у = -0² - 2 (0) + 3 = 3

 Следовательно, еще одна точка на параболе — (0, 3).

 Чтобы построить график функции, мы можем нанести вершину (1, 0) и два нуля (-3, 0) и (1, 0) на координатную плоскость и начертить направленную вниз параболу, проходящую через эти точки.  Вот грубый набросок:

         |
         |
         |
 --------+--------+--------
         |  /
         |  /
 (0, 3) |  / (1, 0)
         |  /
         |  /
 --------+--/-----------
         |  /
         |/
      (-3, 0)

a) Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента при старшей степени переменной. В данном случае коэффициент при x² равен -1, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

b) Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти координаты точки, в которой достигается минимум функции. В данном случае, у = -x² - 2x + 3. Для нахождения минимума можно воспользоваться формулой: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -2, поэтому x = -(-2)/(2*(-1)) = 1. Координата y вершины равна значению функции в этой точке: y = -1² - 2*1 + 3 = 2. Таким образом, координаты вершины параболы равны (1, 2).

c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна ветвям параболы. В данном случае ось симметрии проходит через точку (1, 2) и параллельна оси y.

d) Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение -x² - 2x + 3 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае a = -1, b = -2, c = 3, поэтому D = (-2)² - 4*(-1)*3 = 16. Если D > 0, то уравнение имеет два корня: x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) и x2 = (-b - sqrt(D))/(2a). В данном случае x1 = (-(-2) + sqrt(16))/(-2) = -1 и x2 = (-(-2) - sqrt(16))/(-2) = -3. Таким образом, нули функции равны -1 и -3.

e) Дополнительные точки можно найти, подставляя различные значения x в уравнение функции и вычисляя соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = -0² - 2*0 + 3 = 3. Таким образом, дополнительная точка на графике функции равна (0, 3).

График функции выглядит следующим образом: